El estudio de las Ecuaciones Diferenciales Parciales (EDPs) posee una gran importancia en Matemática, en Ciencias y en Ingeniería debido a que muchas situaciones que provienen de problemas prácticos se modelan a través de dichas ecuaciones. Esto hace que hoy en día la aproximación numérica de EDPs sea una de las áreas con mayor desarrollo tanto en Matemática Aplicada como en Ingeniería. Entre los diferentes métodos numéricos que se pueden encontrar en la literatura especializada, el Método de Elementos Finitos (FEM por sus siglas en ingles) es uno de los más estudiados, principalmente para Ecuaciones Diferenciales Parciales Elípticas de segundo orden. Para el caso de Ecuaciones Diferenciales Parabólicas de segundo orden, FEM es usado frecuentemente en combinación con algún esquema de aproximación para la derivada temporal. En este texto estudiamos teoremas de existencia y unicidad de problemas evolutivos, denominados problemas evolutivos en forma mixta. Posteriormente se propone una aproximación numérica de estás ecuaciones parabólicas, usando el método de Euler implícito en la derivada temporal y el método de elementos finitos para la espacial.